toystory2007 님의 블로그

쿨롱의 법칙(Coulomb's law)쿨롱의 법칙은 프랑스의 과학자 샤를 드 쿨롱이 발견한 법칙으로 두 전하를 가진 입자 사이에 작용하는 힘(정전기적 인력)이 두 전하량의 곱에 비례하고, 두 입자 사이 거리의 제곱에 반비례한다는 법칙이다. 쿨롱 법칙의 식은 아래와 같다. 식의 가장 뒤에 있는 r hat 은 단위 벡터(unit vector)이다. 단위 벡터는 어떠한 벡터의 방향성을 나타내는 벡터이다. 따라서 일반적인 벡터와는 다르게 hat 기호를 쓰고, 크기가 1로 정해져 있다. 기존의 벡터를 해당 벡터의 크기로 나눠 구할 수 있다. 그러면 단위 벡터의 방향은 어떻게 정할까? 단위 벡터의 방향은 시험 전하의 벡터에서 원천 전하의 벡터를 뺀 벡터의 방향, 즉 원천 전하에서 시험 전하로 향하는 방향이다. 예..

촉매에서 반응물이 활성점과 전자를 주고받으며 활성점에 화학흡착한다. 이때 반응물이 활성화되어야 촉매반응이 진행되므로, 전자의 이동 가능성을 나타내는 촉매의 전자적 성질은 촉매로서의 가능성을 결정하는 기본 사항이다. 고체의 전자적 성질을 결정하는 고체 내 전자들의 행동을 보통 근사적인 방법으로 설명한다. 이러한 방법의 예시로는 자유전자 이론, 띠 이론, 분자궤도함수 이론 등이 있다. 이 중에서 이번 포스팅에서는 띠 이론에 대해 소개해보고자 한다. 띠 이론고체 결정을 구성하는 전자와 양이온이 서로 가까워지면, 이들의 상호작용으로 전자의 에너지 준위를 결정하는 궤도함수가 원래보다 에너지가 적은 궤도함수와 많은 궤도함수로 나누어진다. 원자가 결합하여 분자를 형성할 때 원자 궤도함수가 결합/반결합 분자 궤도함수..

이번 포스팅에서는 '기하학적', '전자론적', '화학적'의 세 가지의 촉매작용을 이해하는 시각을 알아볼 것이다. 기하학적 시각반응물이 촉매에 흡착하면서 촉매반응이 시작되기 대문에 촉매작용은 촉매의 표면과 관련이 깊다. 촉매 표면의 원자는 내부에 있는 원자와 배열방법, 화학적 상태가 다르기 때문에 표면의 원자에서 촉매작용이 나타난다는 데에는 이견이 없다. 예를 들어 면심입방구조(FCC) 상태의 금속 촉매에서 내부 원자는 배위수가 12이지만, 표면의 면에 있는 원자의 배위수는 9이고 꼭짓점에 있는 원자의 배위수는 4로 내부 원자에 비해 매우 적다. 이때 배위수가 적은 원자일수록 불안정하여 다른 원자나 분자에 결합하여 배위수가 많은 안정한 상태가 되려고 한다. 이처럼 고체 표면에 있는 ..

촉매론적 입장에서 '흡착'을 고려하면, 화학흡착이 물리흡착보다 더 중요하다고 볼 수 있다. 물리흡착은 촉매의 표면적을 측정하거나 세공의 크기와 분포를 결정하는 데 유용하지만, 촉매반응에 필수적이지는 않다. 그러나 화학흡착은 반응물을 활성화시키는 단계이므로 촉매작용에 필수적이다. 그러나 물리흡착이 중요하지 않다고 할 수도 없다. 아래 그래프를 보면 촉매반응에서 반응물이 활성화되려면 반응물의 높은 활성화에너지를 충족시켜야 하는데 이를 위해서는 매우 높은 온도가 필요하다. 그러나 물리흡착단계를 거치면 반응물의 활성화에너지보다 더 낮은 에너지만을 필요로 하기 때문에 새로운 반응경로가 가능해져서 반응속도가 빨라진다. 화학흡착 상태는 반응 경로를 결정하는 매우 중요한 인자이다. 만약 화학흡착세기가 너무 강하면 반..

20세기 초에 폴라니(Polanyi)에 의해 처음으로 제안된 흡착퍼텐셜 이론은 표면의 에너지 상태에 근거하여 흡착 현상을 설명하기 때문에 온도와 압력 등 에너지와 관계되는 인자들을 모두 흡착퍼텐셜로 일반화할 수 있다. 흡착퍼텐셜 이론에 대해 간단하게 설명하면 흡착 현상을 흡착하는 물질이 기체상태에서 흡착제 주위의 퍼텐셜장으로 옮겨오는 과정이라고 이해하여, 퍼텐셜의 분포 상태로 흡착 정도를 나타낸다. 흡착 퍼텐셜미세세공에 흡착되어 있는 물질은 액체와 비슷한 상태이지만, 에너지 측면에서는 액체와 다르다. 순수한 액체와 흡착되어 있는 물질 사이 깁스에너지 차이를 흡착퍼텐셜이라고 하고 이를 아래와 같은 식으로 정의한다. 이제 위 식을 유도해 보자. 흡착평형을 이루고 있는 계에서는 흡착과 탈착과정에서 깁스에너..

이번 포스팅에서는 Langmuir 흡착등온선이 발표된지 20여년 후에 Brunauer, Emmett, Teller 가 발표한 BET 흡착등온선에 대해 알아볼것이다. 전 포스팅에서 다루었던 Langmuir 흡착등온선은 화학흡착계에 적합하였지만, 이번 포스팅에서 다룰 BET 흡착등온선은 흡착 분자와 흡착제 사이 선택성이 없는 물리흡착계에 적합하다. 흡착등온선으로 부터 단분자층 흡착량을 결정하기 쉬워 촉매 표면적을 구하는데에 널리 사용된다. 특히 고체의 세공구조 조사에 BET 흡착등온선이 매우 중요하다. 먼저 BET식을 유도하기 위한 두가지 가정을 살펴보자.1. 흡착점뿐 아니가 흡착 분자 위에도 다른 분자가 흡착한다.(multilayer adsorption)2. 고체 표면에 직접 흡착할 때 발생하는 흡착열은..

IUPAC에서 정한 여섯 종류의 대표적 흡착 등온선중 제1형을 Langmuir 흡착 등온선이라 부른다. Langmuir 흡착 등온선은 monolayer 까지만 흡착이 진행되는 계를 나타내는 데 적절하다. 이 그래프의 특징으로는 기체의 상대 압력이 낮을 때에는 흡착량이 선형적으로 증가하다가, 특정 흡착량에 이르면 흡착량이 증가하지 않고 일정하게 유지되는 그래프이고, 더 이상 증가하지 않는 흡착량을 단분자층 흡착량(monolayer adsorption volume)이라고 부른다.이러한 Langmuir 흡착 등온선은 흡착점에 물질이 강하게 흡착하는 화학 흡착에서 흔하다. 그러나 물리 흡착에서도 관찰이 가능한데, 이는 낮은 압력에서 미세세공벽에 흡착한 분자들이 응축되어 세공을 채우는 모세관 응축(capillar..

오늘은 라그랑주 역학에 대해 알아볼 것이다. 라그랑주 역학은 수학자 조제프루이 라그랑주가 기존의 고전역학을 새롭게 수학적 형식화하여 그의 논문 《해석 역학》을 통해 1788년에 발표한 이론이다. 흔히 뉴턴 법칙은 벡터, 라그랑주 역학은 스칼라 라고 표현하는데, 이것은 뉴턴 역학은 힘이 크기와 방향을 가지고 상호작용한다고 가정하기 때문에 방향을 고려해 물체의 운동을 예측하지만, 라그랑주 역학은 시스템 전체적으로 봤을 때 불변인 스칼라를 이용해 식을 세우고, 시스템이 특정한 원리를 따른다고 가정해서 그 식을 푸는 것이다. 즉, 라그랑주 역학은 좌표변환에 따른 불변량인 스칼라를 이용한다. 이제 라그랑주 역학을 자세히 알아보자. 먼저 라그랑주 역학에는 어떠한 전제가 들어가는데 그것은 바로 어떠한 불변량을 미..

(1) Most probable speed 이는 영어 그대로 해석한대로 ‘가장 잦은 속력’을 의미하고, 편의상 ‘최빈속도’라고 부르자. 이를 구하기 위해서는 맥스웰-볼츠만 분포에 대해 알아야하는데, 이것은 이상 기체 입자들의 속력 분포를 나타낸 확률 분포로 식은 다음과 같다.(유도는 너무 복잡해 다루지 않았다. 시간이 되면 이것에 대한 글도 올려보도록 하겠다.)이러한 확률 분포 함수를 그래프로 나타내면 아래와 같은 그래프가 나온다.  이중 최빈 속력은 가장 많이 나타나는 속력이므로 그래프의 극대점임을 알 수 있다. 따라서 확률 분포 함수를 속력에 대해 미분을 해준뒤 미분계수 값이 0인점, 즉 극값을 찾으면 된다. 내가 직접 해본 유도 과정은 아래와 같다.  (2) Average speed 두 번째로 구해..